Question

如圖，平面直角坐標系，∠ABO=90°，將直角△AOB繞O點順時針旋轉，使點B落在x軸上的點B₁處，點A落在A₁處，若B點的坐標為（

16

5

，

12

5

），則線段AA₁的長度是（　　）

• A、2

  2

• B、

  10

• C、2

  7

• D、2

  5

Answer 1

分析：求出OB₁、A₁B₁的長度，求出OB、AB的長度，作BC⊥OA于C，運用射影定理求出即可．

解答：解：作BC⊥OA與C，
∵B（

16

5

，

12

5

），
∴OC=

16

5

，BC=

12

5

，
由勾股定理得：OB=4，
由射影定理得：OB²=OC•OA，
∴OA=5，
A（5，0），
∴AB=3，
∴OB₁=4，A₁B₁=3，
∵A₁在第四象限，
∴A₁（4，-3），
由勾股定理得：AA₁=

(5-4)2+(-3-0)2

=

10

．
故選B．

點評：考查了坐標與圖形變化-旋轉，解此題的關鍵是運用勾股定理和射影定理求相關線段的長度，根據點所在象限的位置確定點的坐標．