Question

如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF
求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析：由DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，即可判定Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），則可得DE=DF，然后由角平分線的判定定理，即可證得AD平分∠BAC．

解答：證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD=CD BE=CF

，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC．

點評：此題考察了角平分線的判定與全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．