【題目】如圖，在
中，
，
，
，
，
，點
在
上，
交
于點
，
交
于點
，當
時，
________．
【答案】3
【解析】
如圖作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出
=
=2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設PQ=4x，則AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解決問題．
如圖，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．
∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四邊形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ．
∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設PQ=4x，則AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=
，∴AP=5x=3．
故答案為：3．
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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BAD=90°，點E在BC的延長線上，且∠DEC=∠BAC．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AC∥DE，當AB=8，CE=2時，求AC的長．
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【題目】某縣冬季流感嚴重，學生感染較多，造成不少學校放假，為了預防流感，縣教體局要求各校進行防控．某學校計劃利用周末將教室及公共環境進行“噴藥消毒”，現有甲、乙兩位老師主動承接該工作，若甲、乙兩老師合作6小時可以完成全部工作；若甲老師單獨做4小時后，剩下的乙老師單獨做還需9小時完成．求甲、乙兩老師單獨完成該工作各需多少小時？
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx－3的對稱軸為直線x=1，交x軸于A，B兩點，交y軸于C點，其中B點的坐標為(3，0)．
(1)直接寫出A點的坐標；
(2)求二次函數y=ax2+bx－3的解析式．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，頂點為D(0，4)，AB=4
，設點F(m，0)是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉180°，得到新的拋物線C/．
(1)求拋物線C的函數表達式；
(2)若拋物線C/與拋物線C在y軸的右側有兩個不同的公共點，求m的取值范圍．
(3)如圖2，P是第一象限內拋物線C上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點P在拋物線C/上的對應點P/，設M是C上的動點，N是C/上的動點，試探究四邊形PMP/N能否成為正方形？若能，請直接寫出m的值；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BB1∥AC．動點D從點A出發沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點，連接DG．設點D運動的時間為t秒．
（1）當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；
（2）當△DEG與△ACB相似時，求t的值．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為D，下列結論正確的是（ ）
A. abc＜0
B. 3a+c=0
C. 4a﹣2b+c＜0
D. 方程ax2+bx+c=﹣2（a≠0）有兩個不相等的實數根
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【題目】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，點D是⊙O上一點，點C是弧AD的中點，弦CE⊥AB于點F，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CF、BC于點P、Q，連接AC．給出下列結論：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③點P是△ACQ的外心；④APAD=CQCB．其中正確的是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
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【題目】一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同。
（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？
（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹狀圖。
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