Question

△ABC是等邊三角形，點D是射線上BC上的一個動點（點D不與點B，C重合，△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB，AC于點F，G，連接BE。  （10′）
如圖1所示，當點D在線段BC上時。（1）求證：△AEB≌△ADC；（2）探究四邊形BCGE是哪種特殊的四邊形，并說明理由。如圖2所示，當點D在BC的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結論是否成立。

Answer 1

（1）①略    ② 平行四邊形   （2）①②都成立

（1）①利用等邊三角尺是性質得到AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，然后得到∠EAB=∠DAC，從而證明兩個三角形全等；
② 根據全等三角形得到∠ABE=∠BAC，從而得到EB∥GC．再根據EG∥BC判定四邊形BCGE是平行四邊形即可；
（2）①②都成立