Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜xB＜0，下列結論①abc＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC=OB，則（a+1）（c+1）＞0，正確的為（　　）

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：①由拋物線對稱軸位置確定ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，進而對所得結論進行判斷；

②根據對稱軸公式和-2＜h＜-1可得：4a-b＜0，根據a＜0，b＜0可知：2a+b＜0，可作判斷；

③根據b＞4a，得2b-8a＞0①，當x=-2時，4a-2b+c＞0②，兩式相加可得結論；

④根據OB=OC可知：c是方程ax2+bx+c=0的一個根，代入后可得：ac+b+1=0，則ac=-b-c，將所求的式子去括號再將ac的式子代入可得結論．

詳解：①∵拋物線開口向下，

拋物線對稱軸位于y軸的左側，則a、b同號，故ab＞0，

拋物線與y軸交于負半軸，則c＜0，故abc＜0，

故①正確；

②∵拋物線開口方向向下，

∴a＜0，

∵x=-=h，且-2＜h＜-1，

∴4a＜b＜2a，

∴4a-b＜0，

又∵h＜0，

∴-＜1

∴2a+b＜0，

∴（4a-b）（2a+b）＞0，

故②錯誤；

③由②知：b＞4a，

∴2b-8a＞0①．

當x=-2時，4a-2b+c＞0②，

由①+②得：4a-8a+c＞0，即4a-c＜0．

故③正確；

④∵當x=-1時，a-b+c＞0，

∵OC=OB，

∴當x=c時，y=0，即ac2+bc+c=0，

∵c≠0，

∴ac+b+1=0，

∴ac=-b-1，

則（a+1）（c+1）=ac+a+c+1=-b-1+a+c+1=a-b+c＞0，

故④正確；

所以本題正確的有：①③④，

故選C．