Question

【題目】實驗證明,平面鏡反射光線的規律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等. 如圖1,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射后的光線為n，則入射光線m、反射光線n與平面鏡a所夾的銳角∠1=∠2.

（1）如圖2,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b反射.若被b反射出的光線n與光線m平行,且∠1=50°,則∠2=°,∠3=°.
（2）在（1）中m∥n，若∠1=55°,則∠3=°;若∠1=40°,則∠3=°.
（3）由（1）、（2）,請你猜想：當兩平面鏡a、b的夾角∠3=°時,可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經過平面鏡a、b的兩次反射后,入射光線m與反射光線n平行.你能說明理由嗎?
（4）如圖3，兩面鏡子的夾角為α°（0＜α＜90）時，進入光線與離開光線的夾角為β°
（0＜β＜90）．試探索α與β的數量關系．直接寫出答案.

Answer 1

【答案】
（1）100；90
（2）90；90
（3）90；當∠3=90°時，m∥n．理由如下：
∵∠3=90°，
∴∠4+∠6=90°，
∴2∠4+2∠6=180°，
∴∠2+∠5=180°，
∴m∥n．
（4）
【解析】解：（1）∵∠1=∠4=50°，

∴∠5=180°-2×50°=80°，
∵m∥n，
∴∠2+∠5=180°，
∴∠2=100°，
∴∠6= （180°-∠2）=40°，
∴∠3=180°-∠4-∠6=90°；
（2）同樣的方法當∠1=55°，∠3=90°，∠1=40°, ∠3=90°
（3）當兩平面鏡a、b的夾角∠3=90°時,可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經過平面鏡a、b的兩次反射后,入射光線m與反射光線n平行.
（4）如圖，

有∠5=180°-2∠2，∠6=180°-2∠3，
∵∠2+∠3=180°-∠α，
∴∠β=180°-∠5-∠6=2（∠2+∠3）-180°=2（180°-∠α）-180°=180°-2∠α，
∴α與β的數量關系為：2α+β=180°，