Question

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件，如果每件漲價(jià)1元（售價(jià)不可以高于45），那么每星期少賣出10件，設(shè)每件漲價(jià)x元，每星期銷量為y件．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)為1560元？每星期的銷量是多少？

Answer 1

【答案】(1)y=150﹣10x；(2)該商品每件定價(jià)42元或43元才能使每星期的利潤(rùn)為1560元，此時(shí)每星期的銷量是130件或120件．

【解析】

試題分析：（1）依據(jù)題意易得出平均每天銷售量y與漲價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150﹣10x；

（2）一個(gè)商品原利潤(rùn)為40﹣30=10元，每件漲價(jià)x元，現(xiàn)在利潤(rùn)為（10+x）元；根據(jù)題意，銷售量為150﹣10x，由一個(gè)商品的利潤(rùn)×銷售量=總利潤(rùn)，列方程求解．

試題解析：（1）∵如果售價(jià)每漲1元，那么每星期少賣10件，

∴每件漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期銷量為：y=150﹣10x；

（2）設(shè)每件漲價(jià)x元，依題意得（10+x）=1560，

解這個(gè)方程，得=2，=3，

∵售價(jià)不高于45元，

∴=2，=3均符合題意，

當(dāng)=2時(shí)，每星期的銷量是150﹣10×2=130（件）；

當(dāng)=3時(shí)，每星期的銷量是150﹣10×3=120（件）；

答：該商品每件定價(jià)42元或43元才能使每星期的利潤(rùn)為1560元，此時(shí)每星期的銷量是130件或120件．