Question

【題目】如圖1所示，在平面直角坐標系中，、、，其中、滿足關系式，平移使點與點重合，點的對應點為點.

（1）直接寫出、兩點的坐標，則（______，______）、（______，______）.

（2）如圖1，過點作軸交于點，猜想與數量關系，并說明理由.

（3）如圖2，過點作軸交軸于點，為軸上點左側的一動點，連接，平分，平分，當點運動時，的值是否變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出其值.

Answer 1

【答案】（1）3；0；－2；1；（2）互補，理由見解析；（3）不變；.

【解析】

（1）根據算術平方根的非負性和平方的非負性即可求出a、b的值，從而求出A、B的坐標，再根據A、B的坐標即可發現點A到點B的平移規律，從而得到：點C到點D的平移規律，即可求出D點坐標；

（2）延長DE和CA交于點P，根據平行線的性質即可證出：=∠P=∠OAC，然后根據平角的定義即可得：∠OAC＋∠CAG=180°，從而得到：與互補；

（3）根據角平分線的定義可得：∠ACM=，∠ACN=，從而得出∠MCN=∠ACN－∠ACM=，再根據平行線的性質可得：∠AQC=∠FCQ，即可求出的值.

解：（1）∵

∴

解得：

∴點A坐標為：（3,0），點B的坐標為：（0,4）

∵平移使點與點重合，點的對應點為點，

由坐標可知：點A到點B的平移規律為：先向左平移3個單位，再向上平移4個單位

∴點C到點D的平移規律為：先向左平移3個單位，再向上平移4個單位

∴點D的坐標為：（1－3，﹣3＋4）=（－2，1）；

（2）互補，理由如下，

延長DE和CA交于點P，如下圖所示

∵BD∥CA

∴=∠P

∵DE⊥y軸

∴DE∥x軸

∴=∠P=∠OAC

∵∠OAC＋∠CAG=180°

∴＋∠CAG=180°

∴與互補；

（3）不變，

∵平分，平分，

∴∠ACM=，∠ACN=，

∴∠MCN=∠ACN－∠ACM=－==，

∵軸，

∴∠AQC=∠FCQ，

∴.