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將一條拋物線向左平移2個單位后得到了y=2x²的函數圖象，則這條拋物線是（）

A．y=2x²+2

B．y=2x²－2

C．y=2(x－2)²

D．y=2(x+2)²

試題分析：∵y=2x2的頂點坐標為（0，0），
∴平移前的拋物線的頂點坐標為（2，0），
∴原拋物線解析式為y=2（x-2）²．
故選C．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，現有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合）將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．
（1）求證：∠APB=∠BPH；
（2）當點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發生變化？并證明你的結論；
（3）設AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數關系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線

與x軸的交點為A、D（A在D的右側），與y軸的交點為C.
（1）直接寫出A、D、C三點的坐標；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使得MD+MC的值最小，并求出點M的坐標；
（3）設點C關于拋物線對稱的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知兩點A（-1，0），B（4，0），以AB為直徑的半圓P交y軸于點C．
（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）設弦AC的垂直平分線交OC于D，連接AD并延長交半圓P于點E，

與

相等嗎？請證明你的結論；
（3）設點M為x軸負半軸上一點，OM=

AE，是否存在過點M的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個交點到y軸的距離相等？若存在，求出這條直線對應函數的解析式；若不存在．請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，拋物線y=－x²＋bx＋c的頂點為Q，與x軸交于A（－1，0）、B(5，0)兩點，與y軸交于點C．
(1)求拋物線的解析式及其頂點Q的坐標；
(2)在該拋物線的對稱軸上求一點P，使得△PAC的周長最小，請在圖中畫出點P的位置，并求點P的坐標；
(3)如圖2，若點D是第一象限拋物線上的一個動點，過D作DE⊥x軸，垂足為E．
①有一個同學說：“在第一象限拋物線上的所有點中，拋物線的頂點Q與x軸相距最遠，所以當點D運動至點Q時，折線D－E－O的長度最長”，這個同學的說法正確嗎？請說明理由．
②若DE與直線BC交于點F．試探究：四邊形DCEB能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點D的坐標；若不能，請簡要說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元．經過市場調查，一周的銷售量y件與銷售單價x（x≥50）元/件的關系如下表：

銷售單價x （元/件）	…	55	60	70	75	…
一周的銷售量y （件）	…	450	400	300	250	…

（1）直接寫出y與x的函數關系式：．
（2）設一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數關系式，并確定當銷售單價在什么范圍內變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？
（3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災區，在商家購進該商品的貸款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數額是多少元？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數y=a（x²-6x+8）(a>0)的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若S_△ABC=8，則過A、B、C三點的圓是否與拋物線有第四個交點D？若存在，求出D點坐標；若不存在，說明理由．
（3）將△OAC沿直線AC翻折，點O的對應點為O＇．
①若O＇落在該拋物線的對稱軸上，求實數a的值；
②是否存在正整數a，使得點O＇落在△ABC的內部，若存在，求出整數a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車．已知在甲、乙兩地的銷售利潤y（單位：萬元）與銷售量x（單位：輛）之間分別滿足：

，

，若該公司在甲，乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為

A．30萬元

B．40萬元

C．45萬元

D．46萬元

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，□ABCD中,對角線BD⊥AB,AB=5，AD邊上的高為

.等腰直角△EFG中，EF=4， ∠EGF=45°,且△EFG與□ABCD位于直線AD的同側，點F與點D重合，GF與AD在同一直線上．△EFG從點D出發以每秒1個單位的速度沿射線DA方向平移，當點G到點A時停止運動；同時點P也從點A出發，以每秒3個單位的速度沿折線AD→DC方向運動，到達點C時停止運動，設運動的時間為t.
（1）求