Question

【題目】證明三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半（要求：自己作圖并寫出己知、求證、證明）

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

根據題意寫出己知、求證、證明，延長DE至F，使EF＝DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．

已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點．

求證：DE∥BC，DE＝BC．

證明：如圖，延長DE至點F，使，連接CF．

∵是AC的中點，

∴．

在和中，

∴，

∴（全等三角形對應邊相等），

（全等三角形對應角相等），

∴．

∵點D是AB的中點，

∴，

∴．又，

∴四邊形BCFD是平行四邊形

∴，且DF=BC

∵，

∴，且．