Question

【題目】如圖，已知拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2 ． 若y1≠y2 ， 取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2 ， 記M=y1=y2 ． 例如：當x=1時，y1=0，y2=4，y1＜y2 ， 此時M=0．下列判斷：
①當x＞0時，y1＞y2；
②當x＜0時，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是﹣ 或 ．
其中正確的是（ ）

A.①②
B.①④
C.②③
D.③④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵當x＞0時，利用函數圖象可以得出y2＞y1；∴①錯誤；
∵拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2 ． 若y1≠y2 ， 取y1、y2中的較小值記為M；
∴當x＜0時，根據函數圖象可以得出x值越大，M值越大；∴②錯誤；
∵拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，與y軸交點坐標為：（0，2），當x=0時，M=2，拋物線y1=﹣2x2+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在；
∴使得M大于2的x值不存在，∴③正確；
∵當﹣1＜x＜0時，
使得M=1時，可能是y1=﹣2x2+2=1，解得：x1= ，x2=﹣ ，
當y2=2x+2=1，解得：x=﹣ ，
由圖象可得出：當x= ＞0，此時對應y1=M，
∵拋物線y1=﹣2x2+2與x軸交點坐標為：（1，0），（﹣1，0），
∴當﹣1＜x＜0，此時對應y2=M，
故M=1時，x1= ，x2=﹣ ，
使得M=1的x值是﹣ 或 ．∴④正確；
故正確的有：③④．
故選：D．
【考點精析】利用二次函數的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．