Question

【題目】從正面看一個底面直徑為10cm的圓柱體飲料杯子如圖所示，在它的正中間豎直插入一根吸管（吸管在杯口一端的位置固定不動），吸管露出杯子外1cm，當吸管伸向杯壁底部時，吸管頂端剛好與杯口高度平齊．

（1）求杯子的高度；

（2）若吸管伸出杯口的長度至少為0.5cm時，才方便喝飲料，則吸管至少應設計為多長？

Answer 1

【答案】（1） （2）13.5

【解析】試題分析：（1）設杯子的高度為xcm，則吸管的長度為（x+1）cm，根據勾股定理可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（2）結合（1）的結論，在吸管的原長度上加上0.5cm即可得出結論．

試題解析：（1）設杯子的高度為xcm，則吸管的長度為（x+1）cm，

根據題意得：（x+1）2=52+x2，

整理得：2x-24=0，

解得：x=12．

答：杯子的高度為12cm．

（2）12+1+0.5=13.5cm．

答：吸管至少應設計為13.5cm．