Question

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，若CD=5，則四邊形ABCD的面積為       ．

Answer 1

10

試題分析：作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC垂足為F點，求出∠BAC=∠DAE，根據AAS證△ABC≌△ADE，推出BC=DE，AC=AE，設BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，求出CF=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得出（3a）²+（4a）²=5²，求出a=1，根據S_{四邊形ABCD}=S_梯形ACDE求出梯形ACDE的面積即可．
作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC垂足為F點，

∵∠BAD=∠CAE=90°，
即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠E=∠ACB=90°，AB=AD
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴BC=DE，AC=AE，
設BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC-AF=AC-DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF²+DF²=CD²，
即（3a）²+（4a）²=5²，
解得：a=1，

=×（a+4a）×4a
=10a²
=10．
點評：本題綜合性較強，難度較大，是中考常見題，讀懂題意正確作出輔助線是解題的關鍵.