Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，射線軸，直線交線段于點，交軸于點，是射線上一點．若存在點，使得恰為等腰直角三角形，則的值為_______.

Answer 1

【答案】3或6

【解析】

先表示出A、B坐標，分①當∠ABD=90°時，②當∠ADB=90°時，③當∠DAB=90°時，建立等式解出b即可.

解：①當∠ABD=90°時，如圖1，則∠DBC+∠ABO=90°，,

∴∠DBC=∠BAO，

由直線交線段OC于點B，交x軸于點A可知OB=b，OA=b，

∵點C（0，6），

∴OC=6，

∴BC=6-b，

在△DBC和△BAO中，

∴△DBC≌△BAO（AAS），

∴BC=OA，

即6-b=b，

∴b=3；

②當∠ADB=90°時，如圖2，作AF⊥CE于F，

同理證得△BDC≌△DAF，

∴CD=AF=6，BC=DF，

∵OB=b，OA=b，

∴BC=DF=b-6，

∵BC=6-b，

∴6-b=b-6，

∴b=6；

③當∠DAB=90°時，如圖3，

作DF⊥OA于F，

同理證得△AOB≌△DFA，

∴OA=DF，

∴b=6；

綜上，b的值為3或6，

故答案為3或6.