Question

下面是馬虎同學在一次測驗中解答的填空題：①若x²=a²，則x=a；②方程2x（x-1）=x-1的解為x=1；③若x⁴-2x²-3=0，令x²=a，則a=3或-1．④經計算整式x+1與x-4的積為x²-3x-4，則一元二次方程x²-3x-4=0的所有根是x₁=-1，x₁=4．則其中答案完全正確的題目為    （將正確結論的序號填寫在橫線上）

Answer 1

【答案】分析：本題可對方程進行一一計算看是否是所給的答案，若是，則答案正確，若不是則答案錯誤，由此可解本題．
解答：解：①x²=a²?x=±a故錯；

②2x（x-1）=x-1即2x（x-1）-（x-1）=0
∴（2x-1）（x-1）=0
解得x=1或故錯；

③a²-2a-3=（a-3）（a+1）=0
解得a=3或-1；
但因為a=x²≥0，因此a=3故錯；

④x²-3x-4=（x+1）（x-4）=0
解得x₁=-1，x₁=4故對；
故本題答案為④．
點評：本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．