Question

21．（2013年四川攀枝花8分）某文具店準備購進甲，乙兩種鉛筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．
（1）求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？
（2）若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲中鋼筆的數量不少于乙種鋼筆數量的6倍，且不超過乙種鋼筆數量的8倍，那么該文具店共有幾種進貨方案？
（3）若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤2元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤3元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

解：（1）設購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據題意得：
，解得：。，
答：購進甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元。
（2）設購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據題意可得：
，解得：20≤y≤25。
∵x，y為整數，∴y=20，21，22，23，24，25共六種方案。
∵5x=1000﹣10y＞0，∴0＜y＜100。
∴該文具店共有6種進貨方案。
（3）設利潤為W元，則W=2x+3y，
∵5x+10y=1000，∴x=200﹣2y，代入上式得：W=400﹣y。
∵W隨著y的增大而減小，
∴當y=20時，W有最大值，最大值為W=400﹣20=380（元）。

解析