Question

10、如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)稱軸l上找點(diǎn)P，使得△PAB、△PBC均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P有（　　）

A、1個(gè)

B、3個(gè)

C、5個(gè)

D、無數(shù)多個(gè)

Answer 1

分析：利用分類討論的思想，此題共可找到5個(gè)符合條件的點(diǎn)：一是作AB或DC的垂直平分線交l于P；二是在長(zhǎng)方形內(nèi)部
在l上作點(diǎn)P，使PA=AB，PD=DC，同理，在l上作點(diǎn)P，使PC=DC，AB=PB；三是如圖，在長(zhǎng)方形外l上作點(diǎn)P，使AB=BP，DC=PC，同理，在長(zhǎng)方形外l上作點(diǎn)P，使AP=AB，PD=DC．

解答：解：如圖，作AB或DC的垂直平分線交l于P，

如圖，在l上作點(diǎn)P，使PA=AB，PD=DC，
同理，在l上作點(diǎn)P，使PC=DC，AB=PB，

如圖，在長(zhǎng)方形外l上作點(diǎn)P，使AB=BP，DC=PC，
同理，在長(zhǎng)方形外l上作點(diǎn)P，使AP=AB，PD=DC，

故答案為5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定；解題中利用等腰三角形的判定來解決特殊的實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解．