Question

【題目】如圖,已知正方形ABCD的對角線交于O點,點E,F分別是AO,CO的中點,連接BE,BF,DE,DF,則下列結論中一定成立的是________.(把所有正確結論的序號都填在橫線上)

①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=S△ACD;④四邊形BFDE是菱形.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】試題解析：∵點E,F分別是AO,CO的中點,

∴OE=OF,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴OD=OB,AC⊥BD,

∴四邊形BEDF是平行四邊形,

∴BF=DE,故①正確;

∵四邊形BEDF是平行四邊形,AC⊥BD,

∴四邊形BFDE是菱形,故④正確;

∵△AED的一邊AE是△ACD的邊AC的,且此邊的高相等,

∴S△AED=S△ACD,故③正確,

∵AB>BO,BE不垂直于AO,AE∶EO不是∶1,

∴BE不是∠ABO的平分線,

∴∠ABO≠2∠ABE,故②沒有足夠的條件證明成立.

故答案為：:①③④