【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，點D在邊AB上，BE∥CD，AE⊥CD，垂足為F，且EF=2，點G在線段CF上，若∠GAF=45°，則△ACG的面積為_____．
【答案】
﹣1
【解析】
首先證明△CAF≌△ABE，推出AE=CF，設AF=x，則CF=AE=x+2，在Rt△ACF中，根據AC2=AF2+CF2，可得42=x2+（x+2）2，求出x即可解決問題；
∴∠AFD=∠AEB=∠AFC=90，
∴∠CAF+∠EAB=90,∠EAB+∠ABE=90，
∴∠CAF=∠ABE，
∵AC=AB，
∴△CAF≌△ABE，
∴AE=CF，設AF=x，則CF=AE=x+2，
在Rt△ACF中,∵AC2=AF2+CF2，
∴42=x2+(x+2)2，
∴x=1+或1 (舍棄)
∵∠GAF=45,∠AFG=90
∴AF=FG=1,CG=CFFG=1+(1)=2，
∴S△AGC=
CGAF=1，
故答案為：﹣1
全優測試卷系列答案
沖刺100分1號卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．
（1）求證：AD＝BC；
（2）求證：△AGD∽△EGF；
（3）如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y=
（k≠0，x＞0）的圖象同時經過頂點C，D．若點C的橫坐標為5，BE=3DE，則k的值為（ ）
A. 
B. 3 C. 
D. 5
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【題目】如圖，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用
，
表示直角三角形的兩直角邊
，下列四個說法：①
；②
；③
；④
；其中說法正確的是
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
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【題目】把下列各數分別填入相應的集合里：
，2.525525552…（相鄰兩個2之間的5的個數逐個加1），0，
，
，0.12，
，
，
，
（1）負數集合：{ …}；
（2）非負整數集合：{ …}；
（3）分數集合：{ …}；
（4）無理數集合：{ …}．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連接PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ．
(1) 觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論；
(2) 若PA：PB：PC=3：4：5，連接PQ，試判斷△PQC的形狀，并說明理由．
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【題目】先閱讀下列材料，然后解決后面的問題．
材料：一個三位數
（百位數為a，十位數為b，個位數為c），若a+c=b，則稱這個三整數為“協和數”，同時規定c=
（k≠0），k稱為“協和系數”，如264，因為它的百位上數字2與個位數字4之和等于十位上的數字6，所有264是“協和數”，則“協和數”k=2×4=8．
（1）對于“協和數”，求證：“協和數”能被11整除．
（2）已知有兩個十位數相同的“協和數”
，
（a1＞a2），且k1﹣k2=1，若y=k1+k2，用含b的式子表示y．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點O是等邊△ABC內一點，D是△ABC外的一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD．
（1）求證：△OCD是等邊三角形；
（2）當α＝150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標系中，拋物線的解析式為y=﹣
+c且過頂點C（0，5）（長度單位：m）
（1）直接寫出c的值；
（2）現因搞慶典活動，計劃沿拱橋的臺階表面鋪設一條寬度為1.5m的地毯，地毯的價格為20元/m2，求購買地毯需多少元？
（3）在拱橋加固維修時，搭建的“腳手架”為矩形EFGH（H、G分別在拋物線的左右側上），并鋪設斜面EG．已知矩形EFGH的周長為27.5m，求斜面EG的傾斜角∠GEF的度數．（精確到0.1°）
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