Question

已知點D與點A（8，0），B（0，6），C（a，－a）是一平行四邊形的四個頂點，則CD長的最小值為       .

Answer 1

分析：如圖，∵OA=8，OB=6　∴AB=10。
分兩種情況：
①CD是平行四邊形的一條邊，那么有CD= AB=10。
②CD是平行四邊形的一條對角線，
根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，CD必過AB的中點P。
由A（8，0），B（0，6）易得P（4，3）。
∵C（a，－a），∴點C在直線y=－x上。
如圖，過點P作PH⊥直線y=－x于點H，則根據(jù)點到直線的邊線中垂直線段最短的性質(zhì)，PC=PH時最短，此時CD=2PH最小。

過B、A分別作直線y=－x的垂線AE，BF，則△AOE和△BOF都是等腰直角三角形，
∴根據(jù)勾股定理，得AE=，BF=。
∴根據(jù)梯形中位線定理，得PC=PH=。∴CD=2PH=。
∵，∴CD長的最小值為。