Question

【題目】如圖，在噴水池的中心處豎直安裝一根水管，水管的頂端安有一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線(xiàn)形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn)，高度為3m，水柱落地點(diǎn)離池中心處3m，以水平方向?yàn)?/span>軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為，則選取點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線(xiàn)表達(dá)式為______，其中自變量的取值范圍是______，水管的長(zhǎng)為______m．

Answer 1

【答案】y＝（x＋2）2＋3 3≤x≤0 2.25

【解析】

直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律進(jìn)而得出答案，再由題意可得，x＝3時(shí)得到的y值即為水管的長(zhǎng)．

以池中心A為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系．

拋物線(xiàn)的解析式為，

當(dāng)選取點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，相當(dāng)于將原圖象向左平移3個(gè)單位，

故平移后的拋物線(xiàn)表達(dá)式為：（3≤x≤0）；

令x＝3，則y＝＋3＝2.25．

故水管AB的長(zhǎng)為2.25m．

故答案為：y＝（x＋2）2＋3；3≤x≤0；2.25．