Question

【題目】如圖 1，在正方形 ABCD 中，對角線 AC, BD 交于點 O ，點 E 在 AB 上，點 F 在 BC 的延長線上，且 AE CF .連接 EF 交 AC 于點 P, 分別連接 DE, DF .

（1）求證： ADE CDF ;

（2）求證： PE PF ;

（3）如圖 2，若 PE BE, 則的值是 .（直接寫出結果即可）.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）根據證明即可；

（2）作交的延長線于，根據四邊形是正方形，即可得到，再根據得到，從而，則，根據可證，即可得證；

（3）如圖2中，作于，首先證明，設，則，，求出即可解決問題.

（1）證明：四邊形是正方形，

，，

，

；

（2）證明：作交的延長線于，

四邊形是正方形，

，

，

，

，

，

，，

，

；

（3）如圖2中，作于，

由（2）可知：，

，

，

，

，

，

，，

，，

，

設，則，，

，

.

故答案為：.