Question

如圖，已知點O是直線AB上的一點，∠BOC=40°，OD、OE分別是∠BOC、∠AOC的角平分線．
（1）求∠AOE的度數；
（2）寫出圖中與∠EOC互余的角；
（3）∠COE有補角嗎？若有，請把它找出來，并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠BOC=40°，
∴∠AOC=140°，
∵OE是∠AOC的角平分線，
∴∠AOE的度數為：140°÷2=70°；

（2）∵OD、OE分別是∠BOC、∠AOC的角平分線，
∴∠AOE=∠EOC，∠COD=∠BOD，
∴∠EOC+∠COD=90°，
∴∠BOD+∠EOC=90°，
∴圖中與∠EOC互余的角有∠COD，∠BOD；

（3）∠COE有補角，
理由：∵∠AOE=∠EOC，∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE+∠BOE=180°，
∴∠COE有補角是∠BOE．
分析：（1）利用角平分線的性質以及互補的定義得出即可；
（2）利用角平分線的性質以及互余的定義得出即可；
（3）利用角平分線的性質以及互補的定義得出即可．
點評：此題主要考查了余角和補角以及角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質是解題關鍵．