Question

閱讀理解

（1）如圖①，△ABC中，D是BC中點，連接AD，直接回答S_△ABD與S_△ADC相等嗎？

相等

（S表示面積）；
應用拓展
（2）如圖②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE、EC，試利用上題得到的結論說明S_△DEC=S_△ADE+S_△EBC；
解決問題
（3）現有一塊如圖③所示的梯形試驗田，想種兩種農作物做對比實驗，用一條過D點的直線，將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊，畫出這條直線，并簡單說明另一點的位置．

Answer 1

分析：（1）由于△ABD與△ACD等底同高，根據三角形的面積公式即可得出S_△ABD與S_△ADC相等；
（2）延長DE交CB的延長線于點F，根據AAS證明△DAE≌△FBE，則DE=FE，S_△DAE=S_△FBE，又由（1）的結論可得S_△DEC=S_△FEC，代入即可說明S_△DEC=S_△ADE+S_△EBC；
（3）取AB的中點E，連接DE并延長，交CB的延長線于點F，則S_梯形ABCD=S_△CDF，再取CF的中點G，作直線DG，則S_△CDG=S_△FDG=S_梯形ADGB=

1

2

S_梯形ABCD，故直線DG即可將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊．

解答：解：（1）如圖①，過點A作AE⊥BC于E．
∵D是BC中點，
∴BD=CD，
又∵S_△ABD=

1

2

•BD•AE，S_△ADC=

1

2

•CD•AE，
∴S_△ABD=S_△ADC．
故答案為相等；

（2）如圖②，延長DE交CB的延長線于點F．
∵E是AB的中點，∴AE=BE．
∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE．
在△DAE與△FBE中，

∠ADE=∠BFE ∠AED=∠BEF AE=BE

，
∴△DAE≌△FBE（AAS），
∴DE=FE，S_△DAE=S_△FBE，
∴E是DF中點，
∴S_△DEC=S_△FEC=S_△BFE+S_△EBC=S_△ADE+S_△EBC，
∴S_△DEC=S_△ADE+S_△EBC；

（3）如圖所示：
取AB的中點E，連接DE并延長，交CB的延長線于點F，取CF的中點G，作直線DG，
則直線DG即可將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊．

點評：本題考查了三角形的面積，全等三角形的判定與性質，梯形的性質，作圖-應用與設計作圖，（2）中通過作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．