Question

如圖，點M是直線上的動點，過點M作MN垂直于軸于點N，軸上是否存在點P，使△MNP為等腰直角三角形，請寫出符合條件的點P的坐標                ．

 

Answer 1

【答案】

（0，0），（0，1），（0，），（0，-3）

【解析】

試題分析：根據等腰直角三角形的性質分MN為直角邊和斜邊再結合圖象分析即可.

當M運動到（-1，1）時，ON=1，MN=1，

∵MN⊥x軸，所以由ON=MN可知（0，0）（0，1）就是符合條件的點；

又當M運動到第三象限時，要MN=MP，且PM⊥MN，

設

點M（x，2x+3），則有-x=-（2x+3），

解得x=-3，所以點P坐標為（0，-3）．

如若MN為斜邊時，則∠ONP=45°，所以ON=OP，設點M（x，2x+3），

則有-x=-（2x+3），

化簡得-2x=-2x-3，

這方程無解，所以這時不存在符合條件的P點；

又當點M′在第二象限，M′N′為斜邊時，這時N′P=M′P，∠M′N′P=45°，

設點M′（x，2x+3），則OP=ON′，而OP=M′N′，

∴有-x=（2x+3），

解得x=-，這時點P的坐標為（0，）．

考點：等腰直角三角形的性質，一次函數的圖象

點評：解題的關鍵是讀懂題意及圖形，正確進行分類并畫圖說明，同時熟練掌握等腰直角三角形的性質.