Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m=o有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a、b；

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）求代數(shù)式a2+b2﹣3ab的最大值．

Answer 1

【答案】（1）m≥0；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，然后解不等式即可；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=2m，ab=m2﹣m，將代數(shù)式a2+b2﹣3ab變形為（a+b）2﹣5ab=﹣m2+5m=﹣（m﹣）2+，即可求出最大值．

解：（1）根據(jù)題意得△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，

解得m≥0；

（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a、b，

∴a+b=2m，ab=m2﹣m，

∴a2+b2﹣3ab=（a+b）2﹣5ab

=（2m）2﹣5（m2﹣m）

=﹣m2+5m

=﹣（m﹣）2+，

由（1）得m≥0，

∴代數(shù)式a2+b2﹣3ab的最大值為．