Question

【題目】已知二次函數y＝2x2+4x+k﹣1．

（1）當二次函數的圖象與x軸有交點時，求k的取值范圍；

（2）若A（x1，0）與B（x2，0）是二次函數圖象上的兩個點，且當x＝x1+x2時，y＝﹣6，求二次函數的解析式，并在所提供的坐標系中畫出大致圖象；

（3）在（2）的條件下，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象其余部分保持不變，得到一個新的圖象，當直線y＝x+m（m＜3）與新圖象有兩個公共點，且m為整數時，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）k≤3；（2）y＝2x2+4x﹣6，函數圖象見解析；（3）m＝1或0．

【解析】

（1）根據根的判別式△=b2-4ac和交點的個數可直接求解；

（2）根據題意求出函數經過的點（-2，-6），然后代入函數的解析式即可求出k的值，從而得到函數的解析式，畫出圖像；

（3）根據題意畫出翻折后的圖形，根據圖形求出兩個交點時的圖像位置，求出m的即可.

（1）根據題意知b2﹣4ac＝16﹣8（k﹣1）≥0，

解得：k≤3；

（2）由題意知，

∴x1+x2＝﹣2，

∴拋物線過點（﹣2，﹣6），

將（﹣2，﹣6）代入y＝2x2+4x+k﹣1，得：8﹣8+k﹣1＝﹣6，

解得：k＝﹣5，

則拋物線解析式為y＝2x2+4x﹣6，

其函數圖象如下：

（3）如圖所示，∵m＜3，

∴當直線過（1，0）時，直線y＝x+m與新圖象有1個交點，

此時+m＝0，即m＝-；

當直線過（-3，0）時，直線y＝x+m與新圖象有3個交點，

此時+m＝0，即m＝；

結合圖形知﹣＜m＜，

∵m為整數，

∴m＝1或0．