Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝－1，有以下結(jié)論：①abc>0；②4ac<b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c>0.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

觀察圖象，可得出a，b和c的符號，就可判斷①是否正確；根據(jù)一元二次方程與二次函數(shù)和x軸交點(diǎn)之間的關(guān)系就可對②作出判斷；根據(jù)對稱軸是直線x=-1，就可對③④作出判斷.

①∵拋物線開口方向向下，∴a＜0.

∵對稱軸為直線 ∴b=2a＜0.

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0.

∴abc＞0，故①正確；

②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b2-4ac＞0.

故②正確；

③∵b=2a，

∴2a-b=0.

故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=-1時(shí)，根據(jù)對稱性得到：y＞2，即a-b+c＞2．

故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是①②④.

故選:C.