Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于點D，動點P從點A出發以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點D運動，設動點運動時間為t秒.

(1)求AD的長；

(2)當P、C兩點的距離為時，求t的值；

(3)動點M從點C出發以每秒2厘米的速度在射線CB上運動．點M與點P同時出發，且當點P運動到終點D時，點M也停止運動．是否存在t值，使得？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

備用圖

Answer 1

【答案】（1）12cm（2）（3）t的值為或或

【解析】（1）∵ AB=AC，AD⊥BC；

∴ BD=BC=5cm，且∠ADB=90．

∴．

即AD的長為12cm．

（2）AP=t，PD="12" -t，

又由，得．

解得，．

（3）假設存在t，使得S△PMD＝S△ABC．

① 若點M在線段CD上，即時，PD=12－t，DM=5－2t；

由S△PMD＝S△ABC，即

解，得（舍去）；． ………………………… 8分

② 若點M在射線DB上，即．

由S△PMD＝S△ABC 得

解，得；. ………………………… 10分

綜上，存在t的值為或或，使得S△PMD＝S△ABC。（11分）

（1）根據勾股定理求得AD的長；

（2）表示出PD=12-t，S△PDC=15，得(12-t)=15，求得t的值即可；

（3）假設存在t，使得S△PMD=S△ABC．分兩種情況進行討論：①若點M在線段CD上，②若點M在射線DB上，從而求得t的值；