Question

【題目】如果一個多位自然數的任意兩個相鄰數位上，右邊數位上的數總比左邊數位上的數大1，則我們稱這樣的自然數叫“美數”，例如：123，3456，67，…都是“美數”．

（1）若某個三位“美數”恰好等于其個位的76倍，這個“美數”為　 　．

（2）證明：任意一個四位“美數”減去任意一個兩位“美數”之差再減去1得到的結果定能被11整除；

（3）如果一個多位自然數的任意兩個相鄰數位上，左邊數位上的數總比右邊數位上的數大1，則我們稱這樣的自然數叫“妙數”，若任意一個十位為為整數）的兩位“妙數”和任意一個個位為為整數）的兩位“美數”之和為55，則稱兩位數為“美妙數”，并把這個“美妙數”記為，則求的最大值．

Answer 1

【答案】(1)456 （2）見解析 （3）42

【解析】

（1）設這個“美數”的個位數為x，則根據題意可得方程，解方程求出x的值即可得出答案.

（2）設四位“美數”的個位為x、兩位“美數””的個位為y,分別表示出四位“美數”和兩位“美數”,再將四位“美數”減去任意一個兩位“美數””之差再加上1的結果除以11判斷結果是否為整數即可;

（3）根據題意兩個數之和為55得出二元一次方程，化簡方程，再根據x與y的取值范圍，即可求出最大值.

（1）設其個位數為x，則

解得：x=6

則這個“美數”為：

（2）設四位“美數”的個位為x、兩位“美數””的個位為y，

根據題意得：

=

=

即：式子結果是11的倍數

（3）根據題意：

，

由10x+y可得x越大越大，即y為最小值時的值最大

則x=4，y=2時的值最大

的最大值為