Question

對于任意實數x、y，定義新運算“*”為x*y=x+y+xy，則（　　）

A．運算*滿足交換律，但不滿足結合律

B．運算*不滿足交換律，但滿足結合律

C．運算*既不滿足交換律，也不滿足結合律

D．運算*既滿足交換律，也滿足結合律

Answer 1

D

試題分析：由于定義新運算“*”為x*y=x+y+xy，根據法則交換xy的位置判定交換律，然后判定x*（y*z）和（x*y）*z是否相等，由此即可判定選擇項．
解：∵定義新運算“*”為x*y=x+y+xy，
∴y*x=x+y+xy，
∴x*y=y*x，
∴運算*滿足交換律；
∵x*（y*z）=x*（y+z+yz）=x+y+z+yz+x（y+z+yz）=x+y+z+yz+xy+xz+xyz，
（x*y）*z=（x+y+xy）*z=x+y+xy+z+z（x+y+xy）=x+y+z+yz+xy+xz+xyz，
∴x*（y*z）=（x*y）*z；
運算*滿足結合律．
故選D．
點評：此題主要考查了整式的加減運算、多項式乘以單項式等運算，解題的關鍵是首先整式運算的法則，同時也理解運算律，才能正確解決問題．