【題目】為迎接4月23日的世界讀書日，某書店制定了活動計劃，如表是活動計劃的部分信息：
(1)楊經理查看計劃時發現：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍.若顧客用540元購買圖書，能單獨購買A類圖書的數量恰好比單獨購買B類圖書的數量少10本.請求出A、B兩類圖書的標價.
(2)經市場調查后，楊經理發現他們高估了“讀書日”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案：A類圖書每本按標價降低a元(
)銷售，B類圖書價格不變.那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤.
【答案】(1)A、B兩類圖書的標價分別是27元、18元；(2)當書店進A類600本，B類200本時，書店獲最大利潤.
【解析】
（1）先設B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5x元，然后根據題意列出方程，求解即可．
（2）先設購進A類圖書m本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（800-m）本，根據題目中所給的信息列出不等式組，求出m的取值范圍，然后根據總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案．
解：(1)設B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，則可列方程
解得：x=18
經檢驗：x=18是原分式方程的解
則A、B兩類圖書的標價分別是27元、18元
(2)設A類進貨m本，則B類進貨(800-m)本，利潤為W元.
由題知：
解得：
.
W=(27-a-18)m+(18-12)(800-m)=(3-a)m+4800
∵
∴
∴W隨m的增大而增大
∴當m=600時，W取最大值
則當書店進A類600本，B類200本時，書店獲最大利潤
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，等邊△ABC的頂點A，B的坐標分別為（5，0），（9，0），點D是x軸正半軸上一個動點，連接CD，將△ACD繞點C逆時針旋轉60°得到△BCE，連接DE．
（Ⅰ）直接寫出點C的坐標，并判斷△CDE的形狀，說明理由；
（Ⅱ）如圖②，當點D在線段AB上運動時，△BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周長及此時點D的坐標；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）當△BDE是直角三角形時，求點D的坐標．（直接寫出結果即可）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）如圖①，∠QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處，∠QPN=α，將∠QPN繞點P旋轉，旋轉過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F（點F與點C，D不重合）．
（1）如圖①，當α=90°時，DE，DF，AD之間滿足的數量關系是 ；
（2）如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形，其他條件不變，當α=60°時，（1）中的結論變為DE+DF=
AD，請給出證明；
（3）在（2）的條件下，若旋轉過程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點E，其他條件不變，探究在整個運動變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數量關系，直接寫出結論，不用加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛.已知甲先出發6分鐘后，乙才出發，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發的時間x(分)之間的關系如圖所示，當乙到達終點A時，甲還需( )分鐘到達終點B.
A. 78B. 76C. 16D. 12
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將連續的奇數1，3，5，7……排成如下的數表，用十字形框框出5個數．
探究規律一：設十字框中間的奇數為x，則框中五個奇數的和用含x的整式表示為 ，這說明被十字框框中的五個奇數的和一定是正整數n（n＞1）的倍數，這個正整數n是 ；
探究規律二：落在十字框中間且位于第二列的一組奇數是21，39，57，75，…，則這一組數可以用整式表示為18m+3（m為序數），同樣，落在十字框中間且位于第三列的一組奇數可以表示為 ；（用含m的式子表示）
運用規律：
（1）已知被十字框框中的五個奇數的和為2025，則十字框中間的奇數是 ，這個奇數落在從左往右第 列；
（2）被十字框框中的五個奇數的和可能是2020嗎？若能，請求出這五個數：若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，已知直線AB的函數解析式為y=﹣2x+8，與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若點P（m，n）為線段AB上的一個動點（與A、B不重合），作PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，連接EF，問：
①若△PAO的面積為S，求S關于m的函數關系式，并寫出m的取值范圍；
②是否存在點P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的長AB=30，寬BC=20．
（1）如圖（1）若沿矩形ABCD四周有寬為1的環形區域，圖中所形成的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似嗎？請說明理由；
（2）如圖（2），x為多少時，圖中的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似？
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