Question

在已知三角形的三邊上，分別取其二等分點、三等分點、四等分點、五等分點…，如圖所示，連接各分點，依此規律，則第10個圖形中，其陰影部分的面積與整個三角形面積的比為（　　）

• A、

  5

  11

• B、

  9

  20

• C、

  4

  9

• D、

  5

  12

Answer 1

分析：先看小三角形總數4，9，16，…，所以第10個圖形一共有11²=121個小三角形，陰影三角形個數1，1+2，1+2+3，…，所以第10個圖形有1+2+3+…+10=55個小三角形，所以即可得出陰影部分面積與整個三角形面積的比．

解答：解：∵取其二等分點、三等分點、四等分點、五等分點…，
∴每一個小三角形都與原三角形相似，
∵圖中小三角形總數4，9，16，…，則第10個圖中小三角形共有121個，
陰影三角形個數1，1+2，1+2+3，…，則第10個圖形有55個，
∴陰影部分的面積與整個三角形面積的比為55：121=5：11．
故選A．

點評：本題是一道找規律的題目，考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是找出圖中的三角形個數的規律．