Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，點E在邊BC上，點F在邊CD上．若EB=2，DF=3，∠EAF=60°，則△AEF的面積等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】證明：如圖，連接AC，
∵在菱形ABCD中，∠D=60°，AD=DC，
∴△ADC是等邊三角形，
∵AC是菱形的對角線，
∴∠ACB= ∠DCB=60°，
∵∠FAC+∠EAC=∠FAC+∠DAF=60°，
∴∠EAC=∠DAF，
在△ADF和△ACE中，
∵ ，
∴△ADF≌△ACE（ASA），
∴DF=CE=3，AE=AF，BC=BE+CE=AB=5．
∴S四邊形AECF=S△ACD
= ×5×5×sin60°
= ，
如圖，過F作FG⊥BC于G，則
S△ECF= CECFsin∠GCF
= CECFsin60°
= 6
= ，
∴S△AEF=S四邊形AECF﹣S△ECF
= ﹣
= ．
所以答案是： ．
【考點精析】利用菱形的性質和解直角三角形對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．