Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AB=3，E在AC上且AE=AC，D是直線BC上一動點，線段ED繞點E逆時針旋轉900，得到線段EF，當點D運動時，則線段AF的最小值是_______

Answer 1

【答案】

【解析】

作DM⊥AC于M，FN⊥AC于N，如圖，設DM=x，則CM=x，可計算出EM=-x+1，再利用旋轉的性質得到ED=EF，∠DEF=90°，證明△EDM≌△FEN得到DM=FN=x，EM=NF=-x+1，接著利用勾股定理得到AF2=（-x+1）2+（2+x）2，配方得到AF2= （x-）2+，然后利用非負數的性質得到AF的最小值.

解：作DM⊥AC于M，FN⊥AC于N，如圖，

設DM=x，

在Rt△CDM中，CM=DM=x，

而EM+x=1，

∴EM=-x+1，

∵線段ED繞點E逆時針旋轉90°，得到線段EF，

∴ED=EF，∠DEF=90°，

可得△EDM≌△FEN，

∴DM=FN=x，EM=NF=-x+1，

在Rt△AFN中，AF2=（-x+1）2+（2+x）2=（x-）2+，

當x=時，AF2有最小值，

∴AF的最小值為.

故答案為.