Question

已知方程組

2x+5y=-26 ax-by=-4

和方程組

3x-5y=36 bx+ay=-8

的解相同，求（2a+b）²⁰¹²的值．

Answer 1

分析：由于這兩個方程組的解相同，所以可以把這兩個方程組中的第一個方程聯立再組成一個新的方程組，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外兩個方程，得到關于a，b的方程組，即可求出a、b的值．

解答：解：由于兩個方程組的解相同，
所以解方程組

2x+5y=-26 3x-5y=36

，
解得

x=2 y=-6

，
把

x=2 y=-6

代入方程：ax-by=-4與bx+ay=-8中得：

2a+6b=-4  2b-6a=-8

，
解得：

a=1 b=-1

，
則（2a+b）²⁰¹²=（2-1）²⁰¹²=1．

點評：此題主要考查了二元一次方程組的解，解題關鍵是根據兩個方程組的解相同，可列出新的方程組求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．