Question

（2012•保定二模）如圖，有一張矩形紙片ABCD，AD=5cm，AB=3cm，折疊使AB與AD重合，折痕AE；再將△AEB沿BE向右對折，使AE與CD相交于F，則S_△CEF=

2cm²

．

Answer 1

分析：如第三個圖，由題意易得四邊形BDCE是矩形，BD=EC=2cm，AD=1cm，又由BE∥CD，根據平行線分線段成比例定理，可求得DF的長，則可求得△CEF的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3cm，∠D=∠C=∠ABC=90°，
如第二個圖：由折疊的性質可得：∠ABE=90°，BD=AD-AB=5-3=2（cm），
∴四邊形BDCE是矩形，
∴BE=CD=3cm，BE∥CD，EC=BD=2cm，
如第三個圖，AD=AB-BD=3-2=1（cm），
∵BE∥CD，
∴

DF

BE

=

AD

AB

，
即

DF

3

=

1

3

，
∴DF=1cm，
∴CF=CD-DF=2（cm），
∴S_△CEF=

1

2

EC•CF=

1

2

×2×2=2（cm²）．
故答案為：2cm²．

點評：此題考查了矩形的判定與性質、折疊的性質以及平行線分線段成比例定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．