Question

（1）計算：(π-3)0+

18

-2sin45°-(

1

8

)-1   
（2）解方程：9（x-1）²-16=0．
（3）解方程：

(x-1)2

x2

-

x-1

x

-2=0．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項化為最簡二次根式，第三項利用特殊角的三角函數值計算，最后一項利用負指數冪法則計算，即可得到結果；
（2）方程變形后，開方即可求出解；
（3）方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

解答：解：（1）原式=1+3

2

-2×

2

2

-8
=

2

-7；

（2）方程變形得：（x-1）2=

16

9

，
開方得：x-1=±

4

3

，
解得：x₁=

7

3

，x₂=-

1

3

；

（3）設t=

x-1

x

，方程化為t²-t-2=0，即（t-2）（t+1）=0，
解得：t=2或t=-1，
∴

x-1

x

=2或

x-1

x

=-1，
解得：x=-1或x=

1

2

，
經檢驗都為分式方程的解．

點評：此題考查了實數的運算，解一元二次方程，以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．