Question

【題目】如圖，O是等邊△ABC內一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，下列結論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB=150°； ④四邊形AO BO′的面積為； ⑤．其中正確的結論是（ ）

A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：證明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到，故結論①正確；由△OBO′是等邊三角形，可知結論②正確；在△AOO′中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數，故△AOO′是直角三角形；進而求得∠AOB=150°，故結論③正確；S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+4，故結論④錯誤；如圖，將△AOB繞點A逆時針旋轉60°，使得AB與AC重合，點O旋轉至O″點．利用旋轉變換構造等邊三角形與直角三角形，將S△AOC+S△AOB轉化為S△COO″+S△AOO″，計算可得結論⑤正確．