Question

【題目】問題情境：在綜合與實踐課上，同學們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展數學活動，小穎想到借助正方形網格解決問題．圖 1，圖 2 都是 8×8 的正方形網格，每個小正方形的邊長均為 1，每個小正方形的頂點稱為格點．

操作發現：小穎在圖 1 中畫出△ABC，其頂點 A，B，C 都是格點，同時構造正方形 BDEF， 使它的頂點都在格點上，且它的邊 DE，EF 分別經過點 C，A，她借助此圖求出了△ABC 的面積．

（1）在圖 1 中，小穎所畫的△ABC 的三邊長分別是 AB＝ ，BC＝ ，AC

＝ ；△ABC 的面積為 ． 解決問題：

（2）已知△ABC 中，AB＝，BC＝2 ，AC＝5 ，請你根據小穎的思路，在圖 2的正方形網格中畫出△ABC，并直接寫出△ABC 的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖見解析，5

【解析】

根據勾股定理、矩形的面積公式、三角形面積公式計算．

解：（1）AB＝＝5，BC＝＝，AC＝＝，

△ABC 的面積為：4×4﹣×3×4-×1×4﹣×3×1＝ ，

故答案為：5; ;;;

（2）△ABC 的面積：7×2﹣×3×1﹣ ×4×2﹣ ×7×1＝5．