Question

仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題：
例題：已知二次三項(xiàng)式x²-4x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式以及m的值．
解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得
x²-4x+m=（x+3）（x+n）
則x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴

n+3=-4 m=3n

．
解得：n=-7，m=-21
∴另一個(gè)因式為（x-7），m的值為-21
問(wèn)題：仿照以上方法解答下面問(wèn)題：
已知二次三項(xiàng)式2x²+3x-k有一個(gè)因式是（2x-5），求另一個(gè)因式以及k的值．

Answer 1

分析：根據(jù)例題中的已知的兩個(gè)式子的關(guān)系，兩個(gè)中二次三項(xiàng)式x²-4x+m的二次項(xiàng)系數(shù)是1，因式是（x+3）的一次項(xiàng)系數(shù)也是1，利用待定系數(shù)法求出另一個(gè)因式．所求的式子2x²+3x-k的二次項(xiàng)系數(shù)是2，因式是（2x-5）的一次項(xiàng)系數(shù)是2，則另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個(gè)因式．

解答：解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+a），得（1分）
x²+3x-k=（2x-5）（x+a）（2分）
則2x²+3x-k=2x²+（2a-5）x-5a（4分）
∴

2a-5=3 -5a=-k

（6分）
解得：a=4，k=20（8分）
故另一個(gè)因式為（x+4），k的值為20（9分）

點(diǎn)評(píng)：正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵．