Question

某陶瓷市場現出售的有邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形的地板磚，某顧客想買其中的兩種鑲嵌著鋪地板，則他可以選擇的是

 

．

Answer 1

分析：分別求出各個正多邊形的每個內角的度數，結合鑲嵌的條件，分情況討論即可求出答案．

解答：解：正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴他可以選擇的是正三角形和正方形；
正三角形的每個內角是60°，正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，60m+108n=360°，m=6-

9

5

n，顯然n取任何正整數時，m不能得正整數，故不能鋪滿；
正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，正方形的每個內角是90°，108m+90n=360，n=4-

6

5

m，顯然m取任何正整數時，n不能得正整數，故不能鋪滿．
所以他可以選擇正三角形和正方形．

點評：幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．