Question

【題目】直線分別與軸交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸負(fù)半軸于，且.

求點(diǎn)坐標(biāo).

求直線的解析式.

直線的解析式為，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：.

Answer 1

【答案】（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）證明見詳解

【解析】

（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+b求出b=6，得到直線AB的解析式為y=-x+6，然后求自變量為0時(shí)的函數(shù)值即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；
（3）根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組得E（3，3），解方程組 得F（-3，-3），然后根據(jù)三角形面積公式可計(jì)算出S△EBO=9，S△FBO=9，S△EBO=S△FBO．

（1把A（6，0）代入y=-x+b得-6+b=0，解得b=6，
所以直線AB的解析式為y=-x+6，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-x+6=6，
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）；
（2）∵OB：OC=3：1，而OB=6，
∴OC=2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
設(shè)直線BCy=mx+n，
把B（0，6），C（-2，0）分別代入得 ，解得

∴直線BC的解析式為y=3x+6；

（3）證明：解方程組

解得則E（3，3），

解方程組 得 則F（-3，-3），

所以S△EBO=×6×3=9，
S△FBO=×6×3=9，
所以S△EBO=S△FBO．