Question

【題目】已知數軸上三點A，O，B表示的數分別為－3，0，1，點P為數軸上任意一點，其表示的數為x.

（1）如果點P到點A，點B的距離相等，那么x=______；

（2）若點P到點A，點B的距離之和最小，則整數x是____________ ；

（3）當點P到點A，點B的距離之和是6時，求x的值；

（4）若點P以每秒3個單位長度的速度從點O沿著數軸的負方向運動時，點E以每秒1個單位長度的速度從點A沿著數軸的負方向運動、點F以每秒4個單位長度的速度從點B沿著數軸的負方向運動，且三個點同時出發，那么運動多少秒時，點P到點E，點F的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）-1;（2）-3,-2,-1,0,1;（3）x的值為；（4）運動或秒時，點P到點E，點F的距離相等.

【解析】

（1）根據數軸上兩點間的距離的表示列出方程求解即可；

（2）根據兩點之間線段最短可知點P在點AB之間時點P到點A，點B的距離之和最小最短，然后寫出x的取值即可；

（3）根據AB的距離為4，等于6，分點P在點A的左邊和點B的右邊兩種情況分別列出方程，然后求解即可；

（4）設運動時間為t，分別表示出點P、E、F所表示的數，再分別討論當E、F重合（即相遇）時與不重合時兩種情況列出方程，然后求解即可.

解（1）x=-1；

（2）整數x是；

（3）由題意得

當在點左側時，，解得

當在點右側時，，解得

綜上所述，x的值為

（4）設運動時間秒，由題意得經過秒后，在數軸上對應的數分別為、、

當重合（即相遇）時，，解得

當不重合時，由題意得是的中點，于是，解得

綜上所述，運動或秒時，點P到點E，點F的距離相等