Question

【題目】直角三角形ABC中，，D是斜邊BC上一點，且，過點C作，交AD的延長線于點E，交AB延長線于點F．

求證：；

若，，過點B作于點G，連接依題意補全圖形，并求四邊形ABGD的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）補圖見解析；．

【解析】

根據等腰三角形的性質得到，等量代換得到，根據余角的性質即可得到結論；

根據平行線的判定定理得到AD∥BG，推出四邊形ABGD是平行四邊形，得到平行四邊形ABGD是菱形，設AB=BG=GD=AD=x，解直角三角形得到 ，過點B作 于H，根據平行四邊形的面積公式即可得到結論．

解：，

，

，

，

，

，

，

，

；

補全圖形，如圖所示：

，，

，，

，，

，

，，且，

，

，

，

四邊形ABGD是平行四邊形，

，

平行四邊形ABGD是菱形，

設，

，

，

，

過點B作于H，

．

．

故答案為：（1）證明見解析；（2）補圖見解析；．