【題目】閱讀下列計算過程，發現規律，然后利用規律計算：
1+2=
=3，
1+2+3=
=6，
1+2+3+4=
=10，
1+2+3+4+5=
=15，
…
（1）猜想：1+2+3+4+…+n=
（2）利用上述規律計算：1+2+3+4+…+100；
（3）計算： 
．
超能學典應用題題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+1經過點A（4，﹣3），頂點為點B，點P為拋物線上的一個動點，l是過點（0，2）且垂直于y軸的直線，過P作PH⊥l，垂足為H，連接PO．
（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點B的坐標；
（2）①當P點運動到A點處時，計算：PO= ，PH= ，由此發現，PO PH（填“＞”、“＜”或“=”）；
②當P點在拋物線上運動時，猜想PO與PH有什么數量關系，并證明你的猜想；
（3）如圖2，設點C（1，﹣2），問是否存在點P，使得以P，O，H為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某葡萄種植基地2017年產量為80噸，預計2019年葡萄產量達到100噸，求葡萄產量的年平均增長率，若設葡萄產量的年平均增長率為x，則可列方程為（ ）
A. 80(1+x)2=100 B. 100(1-x)2=80 C. 80(1+2x)=100 D. 80(1+x2)=100
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(2016云南省第23題)有一列按一定順序和規律排列的數：
第一個數是
；
第二個數是
；
第三個數是
；
…
對任何正整數n，第n個數與第（n+1）個數的和等于
．
（1）經過探究，我們發現：
設這列數的第5個數為a，那么
，
，
，哪個正確？
請你直接寫出正確的結論；
（2）請你觀察第1個數、第2個數、第3個數，猜想這列數的第n個數（即用正整數n表示第n數），并且證明你的猜想滿足“第n個數與第（n+1）個數的和等于”；
（3）設M表示
，
，
，…，
，這2016個數的和，即
，
求證：
．
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