Question

我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如下圖），此圖揭示了 (a+b)ⁿ（n為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規律．
例如：
，它只有一項，系數為1；
，它有兩項，系數分別為1，1，系數和為2；
，它有三項，系數分別為1，2，1，系數和為4；
，它有四項，系數分別為1，3，3，1，系數和為8；……
根據以上規律，解答下列問題：
（1）展開式共有　　　　項，系數分別為　　　　　　　；
（2）展開式共有　　　　項，系數和為　　　　　　．

Answer 1

（1）5；1，4，6，4，1；（2），.

經過觀察發現，這些數字組成的三角形是等腰三角形，兩腰上的數都是1，從第3行開始，中間的每一個數都等于它肩上兩個數字之和，展開式的項數比它的指數多1．根據上面觀察的規律很容易解答問題．（1）展開式共有5項，展開式的各項系數分別為1，4，6，4，1，
（2）展開式共有n+1項，系數和為．