Question

【題目】一、閱讀理解：

在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；

（1）若∠C為直角，則a2+b2=c2；

（2）若∠C為銳角，則a2+b2與c2的關系為：a2+b2＞c2；

（3）若∠C為鈍角，試推導a2+b2與c2的關系．

二、探究問題：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是鈍角三角形，求第三邊c的取值范圍．

Answer 1

【答案】當∠C為鈍角時，； 當∠B為鈍角時，

【解析】

試題（3）如圖過A作AD⊥BC于D，則BD=BC+CD=a+CD

在△ABD中：AD2=AB2－BD2

在△ACD中：AD2=AC2－CD2

AB2－BD2= AC2－CD2

c2－(+CD)2= b2－CD2

∴

∵>0，CD>0

∴，所以：

在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是鈍角三角形 ， 當∠C為鈍角時，，c<a+b=7，所以；

當∠B為鈍角時，，解得，又因為c>b-a=1,所以