【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一動點P從點C出發沿著CB方向以2cm/s的速度運動，另一動點Q從A出發沿著AC邊以4cm/s的速度運動，P、Q兩點同時出發，運動時間為t（s）．
（1）若△PCQ的面積是△ABC面積的
，求t的值？
（2）△PCQ的面積能否與四邊形ABPQ面積相等？若能，求出t的值；若不能，說明理由．
【答案】(1) 2s;(2)不能.
【解析】
（1）根據三角形的面積公式可以得出△ABC面積為：
8×16=64，△PCQ的面積為2t（16﹣4t），由題意列出方程解答即可；
（2）由等量關系S△PCQ
S△ABC列方程求出t的值，但方程無解．
（1）∵S△PCQ
2t（16﹣4t），S△ABC8×16=64，∴2t（16﹣4t）=64
，整理得：t2﹣4t+4=0，解得：t=2．
答：當t=2s時△PCQ的面積為△ABC面積的
；
（2）當△PCQ的面積與四邊形ABPQ面積相等，即：當S△PCQS△ABC時，2t（16﹣4t）=64
，整理得：t2﹣4t+8=0，△=（﹣4）2﹣4×1×8=﹣16＜0，∴此方程沒有實數根，∴△PCQ的面積不能與四邊形ABPQ面積相等．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在等邊△ABC中：
（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數；
（2）點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與點B，C重合），點P在點Q的左側，且AP=AQ，點Q關于直線AC的對稱點為M，連接AM，PM．
①依題意將圖2補全；
②小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P，Q運動的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形；
想法2：在BA上取一點N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；
想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…
請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知二次函數
的圖象過點
．
若
，求函數的表達式；
若函數圖象的頂點在x軸上，求a的值；
已知點
和
都在該函數圖象上，試比較m、n的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數y=﹣x2+bx+c（c＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且OB=OC=3，頂點為M．
（1）求二次函數的解析式；
（2）點P為線段BM上的一個動點，過點P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，若OQ=m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關于m的函數解析式，并寫出m的取值范圍；
（3）探索：線段BM上是否存在點N，使△NMC為等腰三角形？如果存在，求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A和B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線上在x軸下方的動點，過M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；
（3）E是拋物線對稱軸上一點，F是拋物線上一點，是否存在以A，B，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知拋物線y＝ax2（a≠0）與一次函數y＝kx+b的圖象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）兩點，點P是拋物線上不與A，B重合的一個動點，點Q是y軸上的一個動點．
（1）請直接寫出a，k，b的值及關于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；
（2）當點P在直線AB上方時，請求出△PAB面積的最大值并求出此時點P的坐標；
（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知
，
，
.
（1）求過點
、
、
三點的拋物線解析式；
（2）在拋物線上取點
，若點的橫坐標為10，求點的坐標及
的度數；
（3）設拋物線對稱軸
交
軸于點
，
的外接圓圓心為
（如圖②）
①求點的坐標及⊙的半徑；
②過點作⊙的切線交于于點
（如圖③），設
為⊙上一動點，則在點運動過程中
的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】被譽為“中原第一高樓”的鄭州會展賓館(俗稱“大玉米”)坐落在風景如畫的如意湖，是來鄭州觀光的游客留影的最佳景點．學完了三角函數知識后，劉明和王華同學決定用自己學到的知識測量“大王米”的高度，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量．測量項目及結果如下表：
項目 | 內容 | |||
課題 | 測量鄭州會展賓館的高度 | |||
測量示意圖 |
| 如圖，在E點用測傾器DE測得樓頂B的仰角是α，前進一段距離到達C點用測傾器CF測得樓頂B的仰角是β，且點A、B、C、D、E、F均在同一豎直平面內 | ||
測量數據 | ∠α的度數 | ∠β的度數 | EC的長度 | 測傾器DE，CF的高度 |
40° | 45° | 53米 | 1.5米 | |
… | … | |||
請你幫助該小組根據上表中的測量數據，求出鄭州會展賓館的高度(參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，結果保留整數)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，有一矩形ABCD，其三個頂點的坐標分別為A(2，0)，B(8，0)，C(8，3)，將直線l：
以每秒3個單位的速度向右運動，設運動時間為t秒．
（1）當t＝ 時，直線l經過點A（直接填寫答案）；
（2）設直線l掃過矩形ABCD的面積為S，試求S＞0時S與t的函數關系式；
（3）在第一象限有一半徑為3、且與兩坐標軸恰好都相切的⊙M，在直線l出發的同時，⊙M以每秒2個單位的速度向右運動，如圖2，則當t為何值時，直線l與⊙M相切？
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