Question

【題目】如圖，ΔABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F在邊BC上，BE=CF，點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上，AD=AC．

（1）求證：ΔABE≌ΔACF；

（2）若∠BAE=30°，則∠ADC= （直接寫答案）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）75°.

【解析】

（1）要證明△ABE≌△ACF，由題意可得AB=AC，∠B=∠ACF，BE=CF，從而可以證明結(jié)論成立；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和等腰三角形的性質(zhì)可以求得∠ADC的度數(shù)．

（1）證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACF，

在△ABE和△ACF中，

，，

∴△ABE≌△ACF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，

∴∠BAE=∠CAF=30°，

∵AD=AC，

∴∠ADC=∠ACD，

∴∠ADC==75°，

故答案為：75°．